Der gebürtige Wachtendonker Linßen bestritt für den MSV Duisburg zwischen 1968 und 1974 113 Bundesliga-Spiele und schrieb 1971 Geschichte, als er die erste Gelbe Karte im deutschen Fußball-Oberhaus erhielt. Zu Unrecht obendrein – er war mit seinem Mitspieler Djordje Pavlic verwechselt worden.
Für die Fortuna kam Linßen bis 1984 auf 311 Zweitliga-Partien, ehe er den Klub in der Saison 1985/86 als Trainer übernahm. Am Ende der Spielzeit scheiterte Fortuna dramatisch in der Bundesliga-Relegation an Borussia Dortmund: Nach einem 2:0-Heimsieg im Hinspiel kassierte Köln im Rückspiel in der Nachspielzeit das 1:3 durch Jürgen Wegmann – im Entscheidungsspiel ging Fortuna 0:8 unter.
Insgesamt dreimal trainierte Linßen die Fortuna, letztmals 1995 – dann wurde er vom Exzentriker "Schäng" Löring gefeuert. Zuletzt war Linßen von 1998 bis 2002 Sportdirektor des Stadtrivalen 1. FC Köln, den er zuvor schon als Co-Trainer und in der Saison 1991/92 für ein Bundesliga-Spiel als Interimscoach betreut hatte. Die Rivalität zwischen den beiden Kölner Klubs war zumindest für den allseits anerkannten Fachmann Linßen keine.