Rasmussen zeigte sich zum Abschied emotional: „Ich habe mich vom ersten Tag an willkommen gefühlt und bin dankbar für die Unterstützung der Fans und das Vertrauen meiner Teamkollegen.“ Über seine neue Herausforderung in Österreich sagte der Abwehrspieler: „RB Salzburg ist ein großer Name im europäischen Fußball. Ich bin hungrig auf Titel und werde vom ersten Tag an alles geben.“
Rasmussen kommt als "Führungspersönlichkeit" nach Salzburg
Auch Salzburgs Sportdirektor Rouven Schröder lobte den Neuzugang: „Jacob ist ein echter Leader, spricht mehrere Sprachen und bringt internationale Erfahrung mit. Besonders seine spielerische Qualität und Präsenz auf dem Platz machen ihn zu einer wichtigen Verstärkung für unsere Mannschaft.“ Rasmussen spielte zuvor unter anderem für Feyenoord, Vitesse Arnheim und den FC Empoli.
Bei Brøndby hinterlässt Rasmussen eine große Lücke. Sportdirektor Benjamin Schmedes würdigte den scheidenden Kapitän als „Kulturträger“ und „Führungspersönlichkeit“. Man habe seinen Wechselwunsch respektiert und sich im gegenseitigen Einvernehmen auf einen Transfer verständigt.