Jenei, der zur ungarischen Minderheit in Rumänien gehörte, bestritt zwölf Länderspiele für sein Heimatland und war zweimal rumänischer Nationaltrainer. Sein erstes Engagement endete nach vier Jahren mit der WM 1990, wo das Team um den noch jungen Topstar Gheorghe Hagi im Achtelfinale nach Elfmeterschießen an Irland scheiterte. 2000 übernahm er die "Tricolorii" ein zweites Mal, erreichte bei der EM ein 1:1 im Gruppenspiel gegen Deutschland, ehe das Aus in Hagis letztem Länderspiel im Viertelfinale gegen Italien kam.
Im denkwürdigen Europapokal-Finale 1986 hielt Steaua 120 Minuten lang ein 0:0 gegen den FC Barcelona um Bernd Schuster, um dann im Elfmeterschießen mit 2:0 (!) zu triumphieren. Zum Helden wurde damals Torwart Helmut Duckadam, der vier Elfmeter hielt. Duckadam, der zur deutschsprachigen Minderheit der Banater Schwaben in Rumänien gehörte, war im Dezember 2024 mit 65 Jahren gestorben.